2019 - 2020学年第1学期第1周讲稿：指数体系与因素分析

2019 - 2020学年第1学期第1周讲稿：指数体系与因素分析

讲稿纸，2019至2020学年，第一学期，第一周，第五页，任务四：指数体系与因素分析。一、指数体系的概念：指数之间的相互关系体现了社会经济现象之间的关联，这种联系可以具体化为指标间的数量关系。指数体系有两种不同的理解方式。在广义上，指数体系是由若干个在经济层面相互关联的指数组合而成的整体。现象间的关联形式各异，故而指数间的相互关系亦呈现多样化。在狭义上，指数体系涉及的是若干相互关联的指数间所形成的某种数量关系。通常情况下，总量指标指数可视为若干个（至少两个）因素指数相乘的结果。常见的表达方式包括：销售额指数系销售量指数与销售价格指数的乘积，产品总成本指数则是单位产品成本指数与产量指数的乘积，而材料消耗总额指数则是产品产量指数、材料单耗指数以及材料单价指数三者相乘的结果。从这些指数的构成中可以明显看出，它们均由三个或三个以上的指数所组成。等式左侧的指数，包括销售额指数、产品总成本指数以及材料消耗指数等，它们是导致总量指标指数发生变动的主要驱动因素，亦称作因素指数总额指数。这些指数旨在体现那些能够直接相加的总量指标的变动情况，而这类指数便被称作总量指标指数。总量指标指数是指数体系分析中关注的对象之一。等式右侧由两个或更多指数组成，这些指数是导致总量指标指数波动的关键要素，它们也被称作因素指数。在指数体系中，各个指数之间存在着数量上的等价关系，这一关系的成立基于客观存在的经济联系，而这种联系具体体现在指标之间的数量等价性上。这三个指数的来源，是基于以下三组指标之间的相互关系：销售额等于销售量与销售价格的乘积；产品总成本则是单位产品成本与产量的乘积；而材料消耗总额则是产品产量、材料单耗以及材料单价的乘积。显而易见，这些指数体系均建立在相关指标之间固有的联系之上，因此它们具有显著的经济价值。指数体系的作用主要体现在以下三个方面：首先，它能够对经济现象进行深入的因素分析；其次，它能够测定某一现象在总体变动过程中，各个相关因素所产生的影响方向、程度以及影响的大小；最后，它有助于分析现象变动的具体原因。不论是对简单经济现象的总体变动还是复杂经济现象的总体变动进行分析，不论是针对总量指标的变化还是平均指标以及相对指标的变化，我们都可以运用指数体系的方法来进行因素剖析。通过指数体系，我们可以计算出相应的指数值。由于诸多因素的限制，我们常常面临无法直接获取某些关键指数的困境，因此必须借助由该指数与其他相关指数构建的指数体系，以及已知相关指数的具体数值，通过间接的方法进行计算。此外，指数体系在编制单一综合指数的过程中，起到了至关重要的指导作用。在编制综合指数时，我们需在确定同度量因素的时期时，充分考虑到指数体系的相关要求。在构建质量指标指数的过程中，我们明确了以报告期的数量指标作为衡量标准。因此，在构建数量指标指数时，必须遵循指数体系的要求，选用基期的质量指标作为衡量基准。至于总量变动的因素分析，其方法多样，其中较为普遍采用的是构建指数体系来进行因素分析。研究的焦点集中在总量指标上，该指标由多个因素指标相乘得出，分析所依赖的是指数体系，其目的在于探究不同因素对总量指标变动的影响方向及强度。依据指数体系中包含因素的数目，因素分析法可划分为两因素分析与多因素分析两种。本节内容将着重介绍两因素分析法，并通过具体例题展示总量变动中两因素分析的步骤与技巧。某商业企业的商品销售数量、商品定价以及销售额的具体数据详见表6-5。需对此销售额的波动幅度进行计算，并对销售数量和价格变动对销售额波动的影响进行深入分析。此外，关于平均指标变动的因素分析，平均指标指数是指在不同时间点两个平均指标之间进行对比的相对指标指数。平均工资指数、平均单位成本指数以及平均劳动生产率指数均归类于平均指标指数范畴。在分组分析的情况下2019 - 2020学年第1学期第1周讲稿：指数体系与因素分析，平均指标数值的大小受到各个变量值x和对应的权数f的影响。实际上，权数的效用是由各个组别单位数量在总体单位数量中所占的比例所决定的，换言之，这一比例决定了权数的作用。平均指标因素分析的目的在于探究这两个因素如何影响总平均指标的变动。平均指标指数可以通过特定的计算公式来体现，该公式中包含了以下要素：首先，平均指标指数指的是可变构成指数；其次，报告期和基期的平均指标也是不可或缺的部分；再者，x1和x0分别代表报告期和基期的变量值；最后，f1和f0则分别代表报告期和基期的组次数或权数。通过观察该公式，我们可以发现，平均指标指数同时考虑了各组变量值x以及组权数比重这两个因素的变动。在统计学中，将考虑这两个变动因素的平均指标指数定义为可变构成指数，通常简称为可变指数。鉴于可变构成指数涵盖了各组变量值x及其权数比重这两个要素2019 - 2020学年第1学期第1周讲稿：指数体系与因素分析，若要分析某一因素的变动统计指数体系与因素分析ppt，就必须将另一个因素保持不变。关键在于如何确定固定哪个时期的数据。为了解决这一问题，我们首先需要明确变量值x及其组权数比重这两个关键指标的具体属性。在实际操作中，当统计资料进行分组时，变量x所反映的是各个组别的特征值，因此它应被视为质量型指标；而f所表示的是各个组别的频数或权重，则应归类为数量型指标。各组权重的配置，即各组的权重比例，虽然属于一种相对结构，然而它实际上是次数f的一种变体。在可变构成指数分析中，它被视作一个数量指标，其重要性无可置疑，并且与现实情况相符。依照综合指数的编制准则，在构建质量指标指数时，应将报告期的数量指标作为统一度量的依据；而在编制数量指标指数时，则需以基期的质量指标作为统一度量的基准。因此，在编制构成可变构成指数时，需将影响各组变量水平x变动程度的因素指数化。为体现各组变量水平x的变化幅度统计指数体系与因素分析ppt，并消除各组单位数在总体中所占比重变动带来的影响，需将比重因素锁定在报告期，即锁定在特定时期。通过将总体的结构因素保持不变，以测定各组变量值变动程度的指数，此类指数被称为固定构成指数。其编制方式与前面提到的编制质量指标指数一致，其计算方式是：在保持各组变量水平x这一因素不变的前提下，用以体现总体结构的变动，即各组单位数在总体中所占比重的变化幅度，此时应将变量值x设定在基期，即设定为x0。通过将各组变量水平这一因素保持不变来衡量总体结构变动幅度的指数，我们称之为结构影响指数。编制方法同编制数量指标指数的方法相同。从编制上述可变构成指数、固定构成指数以及结构影响指数的过程来看，这三个指数之间的数量对比关系十分紧密，它们共同构成了平均指标指数的指数体系统计指数体系与因素分析ppt，具体而言，可变构成指数等于固定构成指数乘以结构影响指数。此外，这三种指数的绝对数之间还存在着以下的关系：总平均数的增长额等于各组变量值的变动对总平均数的影响额加上结构的变动对总平均数的影响额。以情景6-6为例，海达公司的职工工人数及工资资料详见表6-6，现需分析该企业职工总平均工资的变动及其受到的各种因素的影响。计算总平均工资变动时，需考虑其绝对额，即（1）总平均工资的变动；（2）组平均工资变动对总平均工资的作用，具体公式为组平均工资上升导致总平均工资上升的绝对额；（3）职工人数结构变动对总平均工资的影响，计算公式涉及职工人数内部结构（比重）的变化，比如工资水平较低的甲组工人数比重上升，而工资水平较高的乙组工人数比重下降，这会导致企业总平均工资相对减少。该企业职工平均工资增长10%的绝对数额为110.75元，这一结果是通过三个指数间的关联计算得出的。计算公式涉及相对数：110%等于112.07%乘以98.15%，以及绝对数：110.75元等于131.25元减去20.5元。该企业总平均工资的增幅达12.07%，这主要得益于组平均工资的变动，进而使得总平均工资额上涨了131.25元；与此同时，由于工人内部结构的调整，总平均工资出现了1.85%的下降，导致工资总额减少20.5元。通过分析，我们可以明确，该企业总平均工资的上升主要是由于组平均工资的增长所引起的。学科网（北京）股份有限公司